Exercice n° 1
Une étude sur un test de dépistage d'une maladie est effectuée sur un échantillon de 1000 personnes. On observe que: - Le test est positif dans 2 % des cas. - 10 % des personnes dont le test est positif ne sont pas malades. - 95 % des personnes dont le test est négatif ne sont pas malades. On choisit au hasard le test d'une personne de l'échantillon. On note \(P\) l'événement "le test est positif" et \(M \) l'événement "la personne est malade". (\(\overline{P}\) et \(\overline{M}\) désignent les événements contraires de \(P\) et \(M \))
1. Compléter le tableau d'effectifs ci-dessous:
| \(M\) | \(\overline{M}\) | Total | |
| \(P\) | |||
| \(\overline{P}\) | |||
| Total | 1000 |
2. Calculer la probabilité, sous forme de fraction, de l'événement M : 3. Calculer sous forme fractionnaire la probabilité de \( M \cap \overline{P}\) :
Exercice n° 2
On lance à deux reprises un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On forme avec les deux résultats obtenus, dans l'ordre d'apparition, un nombre à deux chiffres. Par exemple, si le premier lancer donne un 3 et le second un 4, l'issue de l'expérience est le nombre 34. On considère les événements: - \(A\) : "le nombre obtenu est un multiple de 11". - \(B\) : "le nombre obtenu est pair".
1. Compléter le tableau à double entrée décrivant toutes les issues possibles:
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 |
Exercice n° 3
Une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.
On note le résultat sous la forme d'un mot de trois lettres indiquant le résultat de chacun des trois tirages.
Par exemple, le mot PFP signifie que l'on a obtenu face au premier tirage, pile au second et face au troisième.
On donne l'arbre de dénombrement ci-dessous:
1. Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des mots de trois lettres ? 2. On considère l'événement \(A\) : "le mot obtenu contient exactement deux F". Compléter l'ensemble des issues correspondant à l'événement \(A\) \(A =\) { \(FFP\) ; \(FPF\) ; } 3. Calculer la probabilité de l'événement \(A\) : 4. On considère l'événement \(B\) : "le mot obtenu contient au moins un F". Calculer la probabilité de l'événement \(B\) :
Exercice n° 4
Un jeton est placé sur la première case du quadrillage ci-dessous:
On lance trois fois de suite une pièce équilibrée, la pièce porte sur une face le nombre 0 et sur l'autre le nombre 1.
- Si le 1 sort on déplace le jeton d'une case vers la droite.
- Si le 0 sort, on ne déplace pas le jeton.
Une série de trois lancers est gagnante si le jeton atteint la case A.
On reprsésente une série de trois lancers par une séquence de trois chiffres.
Par exemple, la séquence 011 amène le jeton une case avant A.
1. Quelle séquence reprsénte les séries de trois lancers gagnantes ?
2. On veut simuler 1000 séries de 3 lancers et déterminer la fréquence des séries gagnantes.
Compléter et exécuter le programme ci-contre.
Fréquence observée des parties gagnantes :
3. Combien de mots de trois chiffres est-il possible d'écrire avec les chiffres 0 et 1? Nombre de mots possibles: 4. Quelle est la probabilité que le jeton atteigne la case A après trois lancers? Probabilité de gain: