Exercice n° 1
Une étude sur un test de dépistage d'une maladie est effectuée sur un échantillon de 1000 personnes. On observe que: - Le test est positif dans 2 % des cas. - 10 % des personnes dont le test est positif ne sont pas malades. - 95 % des personnes dont le test est négatif ne sont pas malades. On choisit au hasard le test d'une personne de l'échantillon. On note \(P\) l'événement "le test est positif" et \(M \) l'événement "la personne est malade". (\(\overline{P}\) et \(\overline{M}\) désignent les événements contraires de \(P\) et \(M \))
1. Compléter le tableau d'effectifs ci-dessous:
| \(M\) | \(\overline{M}\) | Total | |
| \(P\) | |||
| \(\overline{P}\) | |||
| Total | 1000 |
2. Calculer la probabilité, sous forme de fraction, de l'événement M : 3. Calculer sous forme fractionnaire la probabilité de \( M \cap \overline{P}\) :
Exercice n° 2
On lance à deux reprises un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On forme avec les deux résultats obtenus, dans l'ordre d'apparition, un nombre à deux chiffres. Par exemple, si le premier lancer donne un 3 et le second un 4, l'issue de l'expérience est le nombre 34. On considère les événements: - \(A\) : "le nombre obtenu est un multiple de 11". - \(B\) : "le nombre obtenu est pair".
1. Compléter le tableau à double entrée décrivant toutes les issues possibles:
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 |
Exercice n° 3
Une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.
On note le résultat sous la forme d'un mot de trois lettres indiquant le résultat de chacun des trois tirages.
Par exemple, le mot PFP signifie que l'on a obtenu face au premier tirage, pile au second et face au troisième.
On donne l'arbre de dénombrement ci-dessous:
1. Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des mots de trois lettres ? 2. On considère l'événement \(A\) : "le mot obtenu contient exactement deux F". Compléter l'ensemble des issues correspondant à l'événement \(A\) \(A =\) { \(FFP\) ; \(FPF\) ; } 3. Calculer la probabilité de l'événement \(A\) : 4. On considère l'événement \(B\) : "le mot obtenu contient au moins un F". Calculer la probabilité de l'événement \(B\) :