Exercice n° 1
Le quadrilatère ABCD est un carré de 5 cm de côté. Le point M appartient au segment [AB] . Le point P est le point du segment [CB] tel que le quadrilatère MBPN soit un carré.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les éventuelles positions du point M sur le segment [AB] pour lesquelles l'aire de la surface bleue est strictement supérieure à 16 cm².
Partie A: résolution graphique
1. On pose \(AM = x\), déterminer l'expression de l'aire du carré \(MBPN\) en
fonction de \(x\).
(Pour le carré, utiliser la touche en haut à gauche du clavier).
Aire du carré \(MBPN\):
2. Déterminer, sans chercher à la simplifier, l'expression de l'aire de la surface bleue
en fonction de \(x\). On notera \(f(x)\) cette aire.
Expression non simplifiée de \(f(x)\)
Exercice n° 1
Le quadrilatère ABCD est un carré de 5 cm de côté. Le point M appartient au segment [AB] . Le point P est le point du segment [CB] tel que le quadrilatère MBPN soit un carré.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les éventuelles positions du point M sur le segment [AB] pour lesquelles l'aire de la surface bleue est strictement supérieure à 16 cm².
Partie A: résolution graphique
On a représenté ci-dessous la fonction \(f\)définie sur \([0~;~5]\):
3. Par lecture graphique, déterminer l'intervalle solution de l'inéquation \(f(x)>16\) pour \(x \in [0~;~5]\). Intervalle :
Exercice n° 1
Le quadrilatère ABCD est un carré de 5 cm de côté. Le point M appartient au segment [AB] . Le point P est le point du segment [CB] tel que le quadrilatère MBPN soit un carré.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les éventuelles positions du point M sur le segment [AB] pour lesquelles l'aire de la surface bleue est strictement supérieure à 16 cm².
Partie B: résolution algébrique
1. Montrer que, pour tout réel \(x \in [0~;~5]\) l'inéquation: \(f(x)>16\) équivaut à \((x-2)(x-8)<0\). (On pourra développer et réduire les différentes expressions en jeu) 2. Dresser le tableau de signes de \((x-2)(x-8)\) pour \(x \in [0~;~5]\). 3. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation \(f(x)>16\) sur \([0~;~5]\). 4. Quelles sont les positions de \(M\) telles que l'aire de la surface bleue soit strictement supérieure à 16 cm² ?
Exercice n° 1
Le quadrilatère ABCD est un carré de 5 cm de côté. Le point M appartient au segment [AB] . Le point P est le point du segment [CB] tel que le quadrilatère MBPN soit un carré.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les éventuelles positions du point M sur le segment [AB] pour lesquelles l'aire de la surface bleue est strictement supérieure à 16 cm².
Partie C: programmation
Dans cette partie, on souhaite encadrer la solution de l'équation \(f(x)=13\) en utilisant la méthode de "balayage" pour \(x \in [0~;~5]\). 1. Compléter et exécuter le programme Python ci-dessous pour qu'il affiche un encardrement de alpha d'amplitude \(10^{-2}\):
2. Compléter l'encardrement de alpha d'amplitude \(10^{-2}\) : < alpha <