Je n'ai pas d'identifiant

Exercice 1

$A = \dfrac{10^{-5} \times 10^6 }{10^{-1}}$, calculer $A$ et écrire le résultat sans puissances: $A = \,\,$

On considère l'expression $B(x) = \dfrac{2}{3}x^2-3 \,\,$ $\,\, B(\sqrt6) = \,\,$

Exercice 2

Choisir l'écriture factorisée associée à l'expression $x^2-5$.
$\quad$

Exercice 3

Choisir l'écriture dévellopée associée à l'expression $(x-2)(x+3)$
$\quad$

Exercice 4

Le quadrilatère $ABCD$ est un carré de $4\,cm$ de côté.
Le point M appartient au segment [AB] .

On cherche à déterminer l'éventuelle position du point M sur le segment [AB] pour laquelle l'aire de la surface bleue est égale à 10 cm².

Ecrire une équation traduisant ce problème:

Exercice 5

On considère la droite d'équation cartésienne $6x+2y-10 = 0$. Déterminer l'équation réduite de cette droite:

$y=$ $x + $

Exercice 6

Associer les éléments à la fonction de référence correspondante
\(\quad\)

\(f\) est définie sur \(\mathbb{R^*}\,\, \) par : \(f(x) = \dfrac{1}{x} \)

\(f\) est définie sur \(\mathbb{R} \,\) par : \(f(x) = x^2 \)

\(f\) est définie sur \(\mathbb{R} \,\) par : \(f(x) = x^3\)

\(f\) est définie sur \( [\,0\, ;\,+\infty \,[ \,\) par : \(f(x) = \sqrt{x}\)

\(\text{Fonction inverse} \)

\(\text{Fonction carrée} \)

\(\text{Fonction cube} \)

\(\text{Fonction racine} \)

Exercice 7

1. Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'équation $6x-10=0$ est :

2. Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $-3x+15\geqslant 0$ est :

3.Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'équation $x^2-5=0$ est :

$\quad$


4. Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2 > 4$ est :

$\quad$

5. Dans $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $\sqrt{x} \geqslant 2$ est :

Exercice 8

Sans calculer, compléter les propositions avec le signe $<$ ou $>$.

$\star \quad\quad\,\,-17^3\,$ $\,13^3$ $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\star \quad\quad\quad 113^2\,$ $\,115^2$

$\star \quad\quad\,\,\sqrt{10^7}\,$ $\,\sqrt{10^5}$ $\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\star \quad\quad \dfrac{1}{\pi+1}\,$ $\,\dfrac{1}{\pi+2}$

Exercice 9

On considère le tableau de variation ci-dessous:



1. Compléter les propositions les propositions avec le signe $<$ ou $>$ :

$\star \quad\quad f(-1)\,$ $\,\, f(0)$ $\quad\quad\quad\quad\star \quad\quad f \left(\dfrac{3}{2}\right)\,$ $\,\, f\left(\dfrac{5}{2}\right)$

$\quad$

2. Placer les points rouges pour que la courbe corresponde au tableau de variation.

O 1 1

Exercice 10

On considère la fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=-5x+4\).

Modifier le tableau pour qu'il donne le signe de \(f(x)\) sur \(\mathbb{R}\)

\( \normalsize{x}\) \( \normalsize{-\infty \quad \quad \quad \quad \quad}\) \( \normalsize{\quad \quad \quad \quad \quad +\infty}\)
\( \normalsize{\, Signe \, de \,f(x)}\)
$\quad$

Exercice 11

On considère la fonction $P$ définie sur \(\mathbb{R}\) par \(P(x)=(3x+2)(-5x+3)\).

1. Modifier le tableau de signes ci-contre pour qu'il donne le signe de \(P(x)\) sur \(\mathbb{R}\)

$\quad$

\( \normalsize{x}\) \( \normalsize{-\infty}\) \( \normalsize{-\dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,}\) \( \normalsize{\dfrac{3}{5}}\) \( \normalsize{+\infty}\)
\(\normalsize{\, Signe \, de \,(3x+2)}\)
\(\normalsize{\, Signe \, de \,(-5x+3)}\)
\(\normalsize{\, Signe \, de \,P(x)}\)

$\quad$

2. L'ensemble solution de l'inéquation $P(x) > 0 $ est :

Exercice 12

1. On s'intéresse à l'équation $x^3 = 3$ pour $x \in \mathbb{R}$.

On admet qu'il existe un unique nombre réel $\alpha$ solution de cette équation.

A l'aide de la représentation graphique, encadrer $\alpha$ par deux entiers consécutifs :

$\,\,<\,\alpha\,<\,\,$

$\quad$


2. On souhaite encadrer la solution $\alpha$ de l'équation $x^3 = 3$ avec plus de précision.

Nous utilisons la méthode de balayage pour obtenir un encadrement d'amplitude $10^{-2}$.

Compléter le programme Python et l'exécuter.


 
			
			Déduire de l'affichage obtenu un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$.


			
			
			
$\,\,<\,\alpha\,<\,\,$

			
		
	
	

	
	
	
		
	
			
			
Exercice 13

			
			On considère les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ dans le repère ci-dessous  

			
			$\quad$

			
			
			
			
			
			

			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			 
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			O
			
			 	 		
			  
			    
			
			 
			
		

		
		
	
		
		    $\quad$


			

			
			
 
			   
			 
			 
			
 
			

			 
			
 
			
			

			
			$\quad$

			
			2. Placer le vecteur $\vec{u}$ de façon que $\vec{u} \begin{pmatrix}5 \\  -3 \end{pmatrix}$


			
			
Exercice 14

			
			
			
			Soit trois points $A$, $B$ et $C$ dans un repère orthonormé.


			
			On donne les coordonnées des vecteurs:  $\buildrel \longrightarrow \over {AB} \begin{pmatrix}6 \\  -2 \end{pmatrix}$ et  $\buildrel \longrightarrow \over {AC} \begin{pmatrix}-9 \\  3 \end{pmatrix}$.


			
			1. Calculer le déterminant $det(\buildrel \longrightarrow \over {AB},\buildrel \longrightarrow \over {AC}) = $ 


			
			
2. On peut en déduire que:


			
			
			
			
			
		
	
	

	
	
	
		
		
		
	
			
			
Exercice 15

			
			
			
			
			
			
			

			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
	
			
			
			
			O
			
			d4
			d3
			d2
			d1

			 
			
Donner une équation pour chacune des droites représentées:


			
			d1 : $\quad\quad$
			
			d2 : $\quad\quad$
			
			d3 : $\quad\quad$
			
			d4 : 
			
			

			
			
			
GHK

			
		

		
		

		
			
Exercice 16 

			Construire la droite d'équation $y = -\dfrac{3}{2}x+2$ :

			
			$\quad$

			
			
			
			

			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			O

			 
		
	

		
		
	
	
	
	
	
		
		
		
	
			
			
Exercice 17

			
				
			

				Une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée.


				
				
				On note le résultat sous la forme d'un mot de trois lettres indiquant le résultat de chacun des trois tirages.


				
				
				Par exemple, le mot PFP signifie que l'on a obtenu face au premier tirage, pile au second et face au troisième.

 
				
				On donne l'arbre de dénombrement ci-dessous:


				
				
				

			
			
		

		
		

			



			
 				
				1. Quelle est la probabilité d'obtenir chacun des mots de trois lettres ? 




				
				2. On considère l'événement \(A\) : "le mot obtenu contient exactement deux F".



					
					    Compléter l'ensemble des issues correspondant à l'événement \(A\) 




					            \(A =\) { \(FFP\) ; \(FPF\) ;   }




					
				3. Calculer la probabilité de l'événement \(A\) 




				
				4. On considère l'événement \(B\) : "le mot obtenu contient au moins un F".



				
				       Calculer la probabilité de l'événement \(B\) 
			

		

	

	
	
		
		
	
			
			
Exercice 18

			
			On s'intéresse à l'évolution du prix d'un billet de train sur une période d'un an.
 Saisir les formules permettant de compléter les cellules C3 et C4.

			$\quad$

			
			

			
			
			
Exercice 19

			
			
Associer à chaque évolution le coefficient multiplicateur correspondant:

			
				
					+ 5 %
					 - 2 %
					+ 50 %
					 - 20 %
					 + 200 %
					
					3
					 0,8
					0,98
					1,5
					1,05
	
					
				
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
					
				 


		

		
		

		
			
Exercice 20

			
			
Une quantité subit deux évolutions successives associées à des coefficients multiplicateurs CM1 et CM2 donnés.

			
			
			
			
			
Dans les cellules B3 et B5, saisir les formules permettant de calculer le coefficient multiplicateur global et le coefficient multiplicateur réciproque :

			
			

						
		
	
	

	
	

	
	
	

		
Résultats


		

			
			

			 
			Réponse conforme à la réponse attendue
			
 
			

			 
			Réponse erronnée ou incomplète 
			
 
			
		

	

	
	

			
			
 
			 
			Effectuer des calculs numériques ou littéraux 
			
 
			

			 
			Factoriser une expression algébrique 
			
 
			

			 
			Développer une expression algébrique 
			
 
			

			 
			Modéliser un problème par une équation 
			
 
			

			 
			Exprimer une variable en fonction des autres 
			
 
			
 
			 
			Connaître les propriétés des fonctions de référence 
			
 
			

			 
			Résoudre une équation ou une inéquation du type $ƒ(x) = k$, $ƒ(x) < k$ 
			
 
			

			 
			Pour une fonction de référence $ƒ$, comparer $ƒ(a)$ et $ƒ(b)$ 
			
 
			

			 
			Relier représentation graphique et tableau de variations 
			
 
			

			 
			Déterminer le signe d’une fonction affine 
			
 
			
			

			
			

			
			

			 
			Résoudre une inéquation produit à l’aide d’un tableau de signes
			
 
			

			 
			Encadrer la solution d'une équation du type $ƒ(x) = k$ 
			
 
			

			 
			Lire les coordonnées d’un vecteur, représenter un vecteur 
			
 
			

			 
			Caractériser alignement par la colinéarité de vecteurs 
			
 
			

			 
			Déterminer l'équation d'une droite donnée
			
			
 
			

			 
			Tracer une droite d'équation donnée
			
 
			

			 
			Calculer des probabilités à l'aide d'un arbre 
			
 
			

			 
			Calculer une varaition absolue, une varaition relative 
			
 
			

			 
			Associer un coefficient multiplicateur à une évolution 
			
 
			

			 
			Calculer un coefficient multiplicateur global et réciproque