Un objectif général inchangé… Modéliser des situations avec des outils probabilistes Comprendre les lois du hasard : (loi des grands nombres) Maîtriser leurs fluctuations. Exploiter et interpréter des simulations Pas de retour à la combinatoire et aux probabilités classiques.
…mais une nouvelle optique Le précédent programme de probabilité était centré sur les applications pratiques médecine, sciences économiques et sociales, etc. La spécialité s’adresse aux futurs scientifiques rigueur de la réflexion, abstraction, rôle de la démonstration, etc. Élimination de ce qui n’est pas démontrable et des simples applications variables à densité, Moivre-Laplace, prise de décision, etc. Focalisation sur les s démonstrations pour un raisonnement complet Appui sur la n simulation pour donner du sens, mais pas pour justifier.
Avant 2021
Après 2021
Un théorème que l’on ne verra plus Le théorème de Moivre-Laplace Pourquoi ? Une « boîte noire » utilisée aveuglément, La loi normale est inaccessible à la démonstration, Le théorème de Moivre-Laplace encore plus, Le sens échappait aux élèves. Conséquences La loi normale (et les variables à densité) disparaissent des programmes Les intervalles de confiance et de fluctuations $$\left[𝑝 − 𝑢_𝛼\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \, , \, 𝑝 + 𝑢_𝛼\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}\right]$$
Image approx bino
Structure des anciens Programmes Cycle 4 : On observait la stabilisation des fréquences (la fréquence converge en probabilité vers 𝑝). Seconde : On observait que (aucun argument) (aucun argument) 1 ère On montrait que suit une loi binomiale 𝐵 𝑛,𝑝 (arbres) Terminale : On montrait que suit asymptotiquement une loi normale (Moivre- - Laplace, admis) On en déduisait que

Structure des nouveaux programmes

Cycle 4 : On observe la stabilisation des fréquences (la fréquence 𝐺𝑛 converge en probabilité vers 𝑝). Seconde et 1 ère: Mise en place du formalisme

– Arbres,
– indépendance
– Variables aléatoires finies
Terminale :

– On introduit la variance
– On démontre l’inégalité de Tchebychev en général
– en déduit l’inégalité de concentration qui contrôle l’écart entre 𝑋 𝑛 et 𝜇 (LGN)
La variance Un indicateur de dispersion relatif Soit $$X$$ une variable aléatoire d'espérance $\mu$ alors $$ V(X) = E[(X-\mu)^2]$$ C’est un indicateur de dispersion. ■ On peut comparer les fluctuations de deux variables aléatoires: – Si V(X) > V(Y) alors X fluctue plus autour de sa moyenne que Y ■ Mais comment interpréter ses valeurs dans l’absolu ? – Que peut-on dire si, par exemple, 𝑉 𝑋 = 4?

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Compléter le programme Python et l'exécuter.